Punktoperator (Bildverarbeitung)

Anwendung

In der Praxis ist das Eingabebild einer Operation in den meisten Anwendungsfällen ein Grauwertbild mit diskretem Definitionsbereich {0, ..., G}. Der Wert „0“ steht hierbei für „Schwarz“, der Wert „G“ für „Weiß“. G stellt also den größten möglichen Grauwert dar und berechnet sich für ein Bild der Farbtiefe n Bit nach der Formel:

G = 2ⁿ -1

Für n = 8 Bit, n = 12 Bit oder n = 16 Bit, den drei häufigsten Grauwertbild-Formaten, beträgt G demnach 255, 4095 bzw. 65535.

Die Alternative zu einer diskreten Grauwertskala ist eine kontinuierliche Skala. In einem solchen Bild gibt es theoretisch unendlich viele Grauwerte, die durch Gleitkommazahlen, gewöhnlich im Wertebereich [0, 1], dargestellt werden. Der Ausdruck „im Diskreten“ bedeutet, dass dem Bild eine diskrete Grauwertskala zugrunde liegt, während „im Kontinuierlichen“ eine kontinuierliche Skala bezeichnet.

Bei der Anwendung eines homogenen Punktoperators auf ein Bild mit diskreter Skala wird die Transformation in der Praxis oftmals nicht für jedes Pixel einzeln berechnet. Es genügt, jeden möglichen Grauwert einmal zu transformieren und in einer sogenannten Lookup-Tabelle zu speichern. Das Transformationsergebnis für jedes Pixel muss dann nur noch in der Tabelle nachgeschlagen werden.

Beispiel: Ein Bild der Größe 640x480 besteht aus 307.200 Pixeln. Anstatt über 300.000 Grauwerte zu transformieren, kommt man bei einer Farbtiefe von beispielsweise 12 Bit mit 4096 Transformationen für alle Werte der Lookup-Tabelle aus. Hinzu kommen allerdings noch 307.200 Lesezugriffe auf die Tabelle. Bei einfacheren Verfahren, wie z. B. der Negativtransformation, bei der nur eine simple Subtraktion ausgeführt wird, benötigt die Transformation eines Pixels weniger Rechenzeit als das Nachschlagen in der Tabelle. Die Verwendung von Lookup-Tabelle lohnt sich also nur bei rechenintensiveren Transformationen wie beispielsweise der Histogrammspreizung.

Da bei homogenen Punktoperatoren die Verwendung einer Lookup-Tabelle prinzipiell immer möglich ist, kann die im vorherigen Abschnitt definierte Transformation T des Grauwerts f(x,y) eines Pixels (x,y) nach f*(x,y) allgemeiner als Transformation eines Grauwerts g nach g* formuliert werden:

{| border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" valign="center"

|- valign="middle"| g^* = T(g) | width="03%" || mit| width="03%" ||
|}

Die statistischen Häufigkeiten der einzelnen Grauwerte im Eingabe- und im Ergebnisbild können mit Hilfe von Histogrammen grafisch dargestellt werden. Sie ermöglichen Aussagen über die vorkommenden Grauwerte, den Kontrastumfang und die Helligkeit eines Bildes und die Güte einer möglichen Bildsegmentierung bei Anwendung eines Schwellwertverfahrens.

Das Abbildungsverhalten eines Punktoperators kann anschaulich anhand eines Grauwerthistogramms des Eingabebildes dargestellt werden, das mit der verwendeten Transformationskennline überlagert wird. Diese Darstellungsform hat den Vorteil, dass man relativ leicht ablesen kann, welcher Grauwert des Eingabebildes auf welchen Grauwert im Ergebnisbild abgebildet wird (siehe nebenstehendes Beispiel).

Fast alle im Folgenden vorgestellten Verfahren sind im Prinzip auch auf Farbbilder anwendbar. Eine Möglichkeit besteht darin, aus den einzelnen Farbkanälen eines Bildes ein gemeinsames Grauwertbild zu berechnen und dieses mit dem gewünschten Punktoperator zu transformieren. Das Ergebnis ist in diesem Fall allerdings selbst ein Grauwertbild. Etwas komplizierter wird es, wenn das Ergebnisbild wieder ein Farbbild sein soll. Denn eine Transformation jedes einzelnen Farbkanals, beispielsweise des roten, grünen und blauen Kanals bei Verwendung des RGB-Farbraums, führt zu unschönen bis falschen Ergebnissen. Abhilfe schafft hier eine Umrechnung des RGB-Bildes in das YCbCr-Farbmodell. Der Y-Kanal, der die Helligkeit wiedergibt, kann nun wie ein Grauwertbild transformiert werden. Anschließend muss das Bild dann wieder in den RGB-Farbraum zurückgerechnet werden.

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