Punktoperator (Bildverarbeitung)

Allgemeine Definition

Ein Punktoperator T ordnet einem Eingabebild f durch Transformation der Grauwerte der einzelnen Pixel ein Ergebnisbild f* zu. Der Grauwert f(x,y) eines Pixels (x,y) wird dabei nur in Abhängigkeit vom Grauwert selbst und eventuell von der Position des Pixels im Bild modifiziert:

f^* (x, y) = T_xy (f(x, y))

Ist die Transformation von der Position des Pixels im Bild abhängig, so heißt sie inhomogen. Die Indizes x und y von T sollen diese Abhängigkeit verdeutlichen. In der Mehrheit der Fälle kommen jedoch homogene Transformationen zum Einsatz, bei denen diese Abhängigkeit nicht gegeben ist. Die Indizes werden dann überflüssig:

f^* (x, y) = T(f(x, y))

Über die Umkehrbarkeit solcher Transformationen lässt sich keine allgemeingültige Aussage treffen. Einige im Folgenden vorgestellte Verfahren, wie z. B. die Negativtransformation, sind ohne Einschränkungen umkehrbar. Einige weitere Verfahren, wie z. B. die Histogrammspreizung, sind umkehrbar, solange eine kontinuierliche Grauwertskala vorliegt. Werden jedoch die in der Praxis gebräuchlichen diskreten Grauwerte verwendet (siehe Abschnitt Anwendung), treten Rundungsfehler auf und die Transformationen sind aus streng mathematischer Sicht nicht mehr umkehrbar. Meistens wirken sich die Rundungsfehler nur sehr gering aus und da das menschliche Auge den feinen Unterschied zwischen zwei benachbarten Grauwerten im Normalfall nicht wahrnehmen kann, ergibt die Umkehrung der Transformation subjektiv wieder das Originalbild. Schließlich gibt es einige Verfahren, wie z. B. die Histogrammbegrenzung, die nicht umkehrbar sind, da bei der Anwendung Informationen unwiederbringlich verloren gehen.

Ein Punktoperator kann auch als ein Operator auf einer Nachbarschaft der Größe 1x1, also einem einzigen Pixel, aufgefasst werden und stellt daher die einfachste Form eines Nachbarschaftsoperators dar.

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