Prähilbertraum

Notation

Das innere Produkt wird manchmal auch mit einem Punkt als Multiplikationszeichen geschrieben: . In der französischen Literatur ist ein tiefgestellter Punkt gebräuchlich: x y. In der Funktionalanalysis, oder wann immer sonst der Zusammenhang des inneren Produkts mit linearen Funktionen (und insbesondere die Dualität zwischen x und y) betont werden soll, bevorzugt man die Notation . Davon abgeleitet ist die Bra-Ket-Notation, die in der Quantenmechanik gerne verwendet wird: .

Wie bei der normalen Multiplikation kann das Multiplikationszeichen auch ganz weggelassen werden, wenn keine Missverständnisse zu befürchten sind; das ist insbesondere in Texten der Fall, in denen Vektoren durch Vektorpfeile, durch Fettdruck oder durch Unterstreichen kenntlich gemacht sind und daher nicht mit Skalaren verwechselt werden können:

ist ein inneres Produkt,

ax dagegen ist die Multiplikation des Vektors x mit dem Skalar a.

Wenn – wie in diesem Artikel – Vektoren nicht fett, sondern als normale Variable geschrieben werden, werden zur Unterscheidung für Skalare oft griechische Buchstaben verwendet:

xy für das innere Produkt und

für die Multiplikation mit einem Skalar .

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