Prähilbertraum

Einordnung in die Hierarchie mathematischer Strukturen

Überblick über abstrakte Räume der Mathematik. Ein Pfeil ist als Implikation zu verstehen, das heißt ein Raum am Pfeilanfang ist auch ein Raum am Pfeilende.

Mit der durch das innere Produkt induzierten Norm ist jeder Innenproduktraum ein normierter Raum, damit auch ein metrischer Raum, damit auch ein topologischer Raum; er besitzt also sowohl eine geometrische als auch eine topologische Struktur.

Ein vollständiger Innenproduktraum heißt Hilbertraum. Jeder Prähilbertraum lässt sich auf eindeutige Weise (bis auf isometrische Isomorphie) zu einem Hilbertraum vervollständigen.

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