Potenzmenge

Die Potenzmenge von {x, y, z}, dargestellt als Hasse-Diagramm.

Als Potenzmenge bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge. Die Potenzmenge ist also ein Mengensystem, das heißt, eine Menge, deren Elemente selbst Mengen sind. Man notiert die Potenzmenge von X meist als . In Formelschreibweise lautet die Definition

(lies: P von X ist definiert als die Menge aller U, für die gilt: U ist Teilmenge von X).

Dabei ist zu beachten, dass die leere Menge Teilmenge einer jeden Menge ist. Andere gebräuchliche Notationen für die Potenzmenge sind: .

Das Wesen der Potenzmenge wurde schon von Ernst Zermelo untersucht. Der kompakte Begriff „Potenzmenge“ hingegen – der sich in dem Zusammenhang mit der arithmetischen Potenzoperation anbietet – wurde auch von Gerhard Hessenberg in seinem Lehrbuch von 1906 noch nicht benutzt; er verwendet dafür die Wortverbindung „Menge der Teilmengen“.

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