Potentielle und aktuale Unendlichkeit

Aktuale Unendlichkeit (spätlat. actualis, "tätig", "wirksam") und potenzielle beziehungsweise potentielle Unendlichkeit (spätlat. potentialis, "der Möglichkeit bzw. dem Vermögen nach") bezeichnen zwei Modalitäten, wie Unendliches existieren oder vorgestellt werden kann. Es geht dabei um die Frage, ob erstens überhaupt ein Gegenstandsbereich unendlicher Mächtigkeit in allen seinen Teilen wirklich zu einem gegebenen Zeitpunkt existieren kann (Realismus bezüglich aktualer Unendlichkeit), oder ob nur jeweils bestimmte Elemente existieren oder vorgestellt bzw. konstruiert werden können (Antirealismus bezüglich aktualer Unendlichkeit, zum Beispiel als Konstruktivismus), so dass nur potentielle Unendlichkeit real existieren kann. Zweitens geht es, akzeptiert man die prinzipielle Möglichkeit aktualer Unendlichkeit, um die Frage, welche Objekte aktual unendlich sind. Im Bereich der Philosophie der Mathematik kommt dafür insbesondere die Frage einer realen Existenz unendlich mächtiger Mengen in Betracht, darunter zum Beispiel die Klasse der natürlichen Zahlen (was hier eine Position voraussetzt, die man auch "Platonismus" bezüglich mathematischer Objekte nennt). Die antirealistische (hier meist: konstruktivistische) Position könnte man formulieren als "Es gibt zwar keine größte natürliche Zahl, aber eine fertige Gesamtheit der natürlichen Zahlen existiert nicht" (potentiell unendlich).<ref name="Deiser">Deiser, Oliver: Einführung in die Mengenlehre, 2. Auflage, Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-20401-6, Seite 23</ref>

In der Philosophiegeschichte und der gegenwärtigen Ontologie werden als weitere Kandidaten für aktual unendliche Gegenstände unter anderem diskutiert: eine unendliche Menge an Substanzen (etwa Atomen) oder an räumlichen und zeitlichen Einheiten (insbesondere als Kontinuum), eine unendliche Reihe von Ursachen (deren Unmöglichkeit ist eine Voraussetzung vieler klassischer Gottesbeweise), sowie Gott.

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