Polytop (Geometrie)

Polytop bezeichnet in der Geometrie ein verallgemeinertes Polygon in beliebiger Dimension. Man spricht von k-Polytopen, wo k die Dimension ist. Ein 0-Polytop ist eine einzelne Ecke (ein Punkt); ein 1-Polytop besteht aus zwei Ecken, die durch eine Kante verbunden sind; ein 2-Polytop besteht aus mehreren, jeweils an einer Ecke verbundenen, einen Zyklus bildenden 1-Polytopen und stellt somit ein Polygon dar; ein 3-Polytop besteht wiederum aus mehreren an den Kanten verbundenen 2-Polytopen und stellt somit ein Polyeder dar; usw. Allgemein wird ein (k + 1)-Polytop gebildet aus mehreren k-Polytopen, die untereinander jeweils ein (k-1)-Polytop gemeinsam haben können (wie die gemeinsame Ecke zweier Kanten oder die gemeinsame Kante zweier Flächen). Des Weiteren müssen alle (k-1)-Unterpolytope in genau zwei k-Polytopen enthalten sein, und zwischen zwei k-Unterpolytopen muss eine Reihe von k-Unterpolytopen existieren, so dass jeweils zwei benachbarte Glieder auf die zuvor beschriebene Weise verbunden sind – so bilden etwa nach dieser Definition mehrere disjunkte Polygone zusammen kein 2-Polytop.

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