Polynominterpolation

Lösungsverfahren

Newtonscher Algorithmus

In diesem Verfahren wird das Polynom P in Newton-Basis dargestellt, so dass die Koeffizienten effizient mit dem bestimmt werden können. Eine effiziente Auswertung des Polynoms kann dann mithilfe des erfolgen.

Ansatz: Newton-Basis

Als Ansatz für das gesuchte Interpolationspolynom P wählt man die Newton-Basisfunktionen N₀ (x) = 1 und mit i = 1, ..., n

so dass P dargestellt wird mit der Newtonschen Interpolationsformel

Das Gleichungssystem der Gleichungen P(x_i ) = f_i hat dann die Form

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