Polynominterpolation

Interpolationsgüte

Konvergenzverhalten

Es gibt aber Bedingungen, unter denen sich die Interpolationsgüte mit steigender Anzahl Stützpunkte verbessert: Wenn das Stützstellengitter immer "feiner" wird und eine ganze Funktion interpoliert wird. Genauer: Sei f eine analytische Funktion auf dem Intervall . Für eine Intervallteilung

sei ihre Norm definiert durch

.

Zu jeder Intervallteilung gibt es ein eindeutig bestimmtes Polynom , das f an den Stützstellen interpoliert. Gilt für eine Folge von Intervallteilungen , so folgt gleichmäßig.

Allerdings lässt sich zu jeder Folge auch eine auf I stetige Funktion f finden, so dass nicht gleichmäßig gegen f konvergiert (Satz von Faber).

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