Polynomdivision

Pseudo-Division

Algorithmus

Das Vorgehen soll nun noch durch den Algorithmus illustriert werden. Dieser rekursive Algorithmus hat als Argumente zwei Polynome p und q, wobei q nicht das Nullpolynom sein darf, sowie die Variable x, bezüglich der die Pseudodivision zu erfolgen hat. Das Ergebnis ist ein Tripel (c, s, r) bestehend aus Polynomen s und r sowie einer Konstanten c, so dass cp = sq + r und grad(r) < grad(q) gilt. pseudoDivision(p, q, x) = if d < 0 then (1, 0, p) else (c * a, c * t + s, r) where d = grad(p, x) - grad(q, x) a = lcoeff(q, x) b = lcoeff(p, x) t = b*x^d (c,q,r) = pseudoDivision(a*p - t*q, q, x) Hierbei liefert grad(f, x) den Grad sowie lcoeff(f, x) den Leitkoeffizienten eines Polynomes. Man kann noch weitere Verbesserungen am Algorithmus vornehmen, indem man etwa wie im Beispiel die Multiplikation mitx unterlässt, wenn sie nicht notwendig ist.

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