Polynomdivision

Pseudo-Division

Die oben beschriebene Methode zur Polynomdivision ist nur dann anwendbar, wenn der Leitkoeffizient des Divisorsq(x) eine Einheit im Grundring ist. Das ist genau dann immer der Fall, wenn der Grundring gleichzeitig auch ein Körper ist. Über allgemeinen Grundringen muss das jedoch nicht immer der Fall sein. Deswegen wird eine sogenannte Pseudo-Division definiert, die über allen Integritätsringen funktioniert. Gelöst wird dabei nicht die obige Gleichung, sondern die leicht variierte Gleichung

wobei die Polynome p(x) und q(x) vorgegeben sind und eine Konstante sowie Polynome s(x) und r(x) gesucht werden. Auch hier soll wieder der Grad von r(x) kleiner als derjenige von q(x) sein.

Das Vorgehen ist ähnlich der normalen Polynomdivision. Allerdings werden im Divisionsschritt nicht nur das Polynom q(x),sondern auch p(x) mit geeigneten Faktoren multipliziert, um zu erreichen, dass sich die Leitkoeffizienten gegenseitig herauslöschen.

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