Poisson-Verteilung

Beziehung zu anderen Verteilungen

Beziehung zur Binomialverteilung

Die Wahrscheinlichkeitsdichte der Binomialverteilung B_{n, p} (k) lautet

Die Poisson-Verteilung lässt sich aus der Binomialverteilung herleiten. Sie ist die Grenzverteilung der Binomialverteilung bei sehr kleinen Anteilen der interessierten Merkmale und sehr großem Stichprobenumfang: und unter der Nebenbedingung, dass das Produkt konstant ist. ist dann für alle in der Grenzwertbildung betrachteten Binomialverteilungen wie auch für die resultierende Poisson-Verteilung der Erwartungswert.

Der Wert einer Poisson-verteilten Zufallsvariable an der Stelle k ist der Grenzwert einer Binomialverteilung mit an der Stelle k:

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