Poisson-Verteilung

Anwendungsbeispiele

Ineffiziente Zählung

Ein Beobachter einer poisson-verteilten Zufallsvariable mit Parameter registriert diese möglicherweise nicht vollständig, sondern nur mit einer Wahrscheinlichkeit p < 1. Wenn also ursprünglich n Ereignisse da sind, werden entsprechend der Binomial-Verteilung B_{n, p} (r) nur r Ereignisse gefunden. In diesem Fall ist der wahre Wert n unbekannt und variiert zwischen dem gemessenen Wert r (alle vorhandenen Ereignisse gesehen) und unendlich (es gab mehr Ereignisse, als gesehen wurden). Die Wahrscheinlichkeit eines Messwertes r findet man dann mittels des Produktes der Wahrscheinlichkeit einer erfolgreichen Messung B_{n, p} (r) und der ursprünglichen Poisson-Verteilung , summiert über alle möglichen Werte n:

Die gefundenen Werte r bei Nachweiswahrscheinlichkeit p sind also wieder poisson-verteilt. Die Nachweiswahrscheinlichkeit p reduziert den Parameter der ursprünglichen Poisson-Verteilung zu .

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