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Permutationsmatrizen

Für die Permutation ist die Permutationsmatrix wie folgt definiert

(dabei ist das Kronecker-Symbol und e_j der j-te kanonische Einheitsvektor).

Beispiele

Bemerkung

Die Hintereinanderausführung von Permutationen entspricht der Matrizenmultiplikation; für gilt .

Insbesondere sind Permutationsmatrizen invertierbar, also und die Abbildung mit ist ein injektiver Gruppenhomomorphismus zwischen der symmetrischen Gruppe und der generellen linearen Gruppe .

Bemerkung (Permutationsmatrizen und Determinanten)

Die Multiplikationsformel für Determinanten liefert: .

Es ist unmöglich, die Schönheiten der Naturgesetze angemessen zu vermitteln, wenn jemand die Mathematik nicht versteht. Ich bedaure das, aber es ist wohl so.

Richard Feynman

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