Permutationsmatrix

Matrizen der 3! = 6 Permutationen einer 3-elementigen Menge
Das Produkt zweier Permutationsmatrizen ist wieder eine Permutationsmatrix.

Positionen der 6 Matrizen in obiger Gruppentafel
Nur die Einheitsmatrizen liegen symmetrisch zur Hauptdiagonalen – die Symmetrische Gruppe ist also nicht abelsch.
Das sind auch Permutationsmatrizen,
daher die eingezeichneten Zykel.

Unter einer Permutationsmatrix oder auch Vertauschungsmatrix versteht man eine binäre Matrix (eine Matrix die nur 0- und 1-Einträge hat), die in jeder Zeile und in jeder Spalte genau einen 1-Eintrag hat. Diese Matrizen repräsentieren Permutationen auf Vektoren.

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