Partialbruchzerlegung

Die Partialbruchzerlegung ist eine standardisierte Darstellung rationaler Funktionen. Sie wird in der Mathematik verwendet, um die Rechnung mit solchen Funktionen zu erleichtern. Insbesondere kommt sie bei der Integration der rationalen Funktionen zur Anwendung.

Hier liegt die Tatsache zugrunde, dass jede rationale Funktion als Summe einer Polynomfunktion und Brüchen der Form

dargestellt werden kann. Die x_i sind dabei die Polstellen der Funktion.

Werden die Polstellen als bekannt vorausgesetzt, so ist die Bestimmung der Zähler a die eigentliche Aufgabe der Partialbruchzerlegung.

Bei reellwertigen Funktionen müssen die Polstellen x_i und infolgedessen auch die Zahlen a nicht unbedingt reell sein, denn die reellen Zahlen sind nicht algebraisch abgeschlossen. Man kann das Rechnen mit komplexen Zahlen aber vermeiden, weil mit jeder komplexen Nullstelle z_i auch die konjugiert komplexe Zahl z_i Nullstelle ist.

Statt und verwendet man dann einen Term , wobei eine reelle quadratische Form ist und auch b und c reell sind.

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