Parameterdarstellung

Unter einer Parameterdarstellung (auch Parametrisierung oder Parametrierung) einer Kurve versteht man in der Mathematik eine Darstellung, bei der die Punkte der Kurve über einen einzigen Parameter abgelaufen werden können, im Gegensatz zur impliziten Beschreibung durch eine Gleichung, beispielsweise F(x,y)=0. (Analog geht man bei der Parametrisierung von Flächen bzw. höherdimensionalen Gebilden vor, s.u.) Bei einer Parameterdarstellung ist es leicht, einzelne Punkte zu erhalten, umgekehrt fällt es bei einer Gleichungsdarstellung leicht, zu entscheiden, ob ein vorgegebener Punkt zu dem Objekt gehört oder nicht. Die Parameterdarstellungen eines geometrischen Objekts sind nicht eindeutig, es gibt beispielsweise mehrere Wege, die als Bild eine gewisse Kurve haben.

Punkte auf dem Kreis über Parameterdarstellung und Kreisgleichung
(Hinweis: statt (0,4; 0,9) muss es genauer heißen)

Ein Beispiel ist die Beschreibung des Einheitskreises in der Ebene: eine Parameterdarstellung wäre

,

eine Gleichung wäre

x² + y² = 1 .

So kann man aus der ersten Darstellung unmittelbar Punkte auf der Kreislinie erhalten, beispielsweise (cos 0,3; sin 0,3). Umgekehrt kann man an der zweiten Beschreibung unmittelbar ablesen, dass (0,6; 0,8) ein Punkt auf der Kreislinie ist, (0,4; 0,9) jedoch nur im Rahmen der Zeichengenauigkeit, da 0,4²+0,9²=0,97 ≠1 gilt.

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