Parabel (Mathematik)

Die Parabel ist einer der Kegelschnitte

Ein hüpfender Ball beschreibt – wenn man den Reibungsverlust vernachlässigt – Parabelbögen.

Wasserstrahlen können ebenfalls Parabeln beschreiben.

In der Mathematik ist eine Parabel (von lat. parabola zu altgriechisch parabolē ‚Nebeneinanderstellung, Vergleichung, Gleichnis‘; zurückzuführen auf pará ‚neben‘ und bállein ‚werfen‘) eine Kurve zweiter Ordnung. Neben dem Punkt, dem Kreis, der Ellipse und der Hyperbel zählt sie zu den Kegelschnitten, bei denen sie die Exzentrizität eins hat. Sie ist wie der Kreis eine spezielle Ellipse. Bei ihr liegt einer der beiden Ellipsen-Brennpunkte im Unendlichen, beim Kreis fallen beide zusammen.

Ein Körper, der sich in einem homogenen Gravitationsfeld ohne Einwirkung anderer Kräfte bewegt, folgt einer parabelförmigen Bahn. In radialsymmetrischen Gravitationsfeldern, wie sie um einen Himmelskörper herrschen, ist die Parabel eine der möglichen Keplerbahnen.

In kartesischen Koordinaten hat eine nach oben (y-Richtung) geöffnete Parabel mit Scheitel im Ursprung die Gleichung

y = ax² mit a > 0 .

Allgemein wird eine nach oben oder unten geöffnete Parabel durch die Gleichung

y = ax² + bx + c mit ,

beschrieben. Sie ist also der Graph einer quadratischen Funktion

f(x) = ax² + bx + c.

Allgemeiner werden in der Analysis unter Parabeln auch die Funktionsgraphen von beliebigen ganzrationalen Funktionen verstanden. Hat die Funktion den Grad n, dann wird der Graph als Parabel der Ordnung n bezeichnet.

In der Geometrie werden jedoch nur die Funktionsgraphen von quadratischen Funktionen als Parabeln bezeichnet.

Die Parabel wurde von Menaichmos entdeckt und von Apollonios von Perge benannt, die Bezeichnung bezieht sich auf die Exzentrizität , welche für die Parabel gleich 1 ist.

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