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Parabel

Die Parabel ist diejenige Menge von Punkten der Ebene, die zu einer Linie und einem Punkt den gleichen Abstand haben.

Um die Gleichung der Parabel herzuleiten, legen wir den Ursprung in die Mitte der Lotstrecke zwischen Brennpunkt F und Gerade l. Sei p der Abstand von F und l.

Dann nimmt die Gleichung der Parabel folgende Form an:

Formel 15VV (Gleichung der Parabel in Normalform)

y² = 2px

Herleitung

Es gilt einerseits und andererseits nach dem Satz des Pythagoras . Quadrieren wir die erste Gleichung und setzen dann beide gleich, erhalten wir:

Gleichung in Polarkoordinaten

Die Gleichung der Parabel in Polarkoordinaten lautet

Dies entspricht der Gleichung der anderen Kurven 2.Ordnung

mit .

Herleitung

Es gilt also . Außerdem gilt: . Subtrahieren wir diese beiden Gleichungen, erhalten wir: . Führen wir jetzt eine Koordinatentransformation durch, erhalten wir die Behauptung.

Wir Mathematiker sind die wahren Dichter, nur müssen wir das, was unsere Phantasie schafft, noch beweisen.

Leopold Kronecker

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