Numerische Integration

Interpolatorische Quadraturformel

Fehlerabschätzung

Das Restglied beträgt

mit der dividierten Differenz f(x₀ , , x_m , x). Ist die Funktion f im Intervall [a, b] (m + 1)-mal stetig differenzierbar („reellwertig“ wird nicht gefordert), dann lässt sich das Restglied nach oben abschätzen durch

Wenn noch zusätzlich für alle Stützstellen im Intervall [a, b] gilt oder alternativ , dann hat der Integrand keinen Vorzeichenwechsel in [a, b] und man kann zeigen:

Daraus folgt dann die Restgliedabschätzung

Ist die Funktion f zusätzlich noch reellwertig in [a, b], dann kann man mit Hilfe des Mittelwertsatzes der Integralrechnung folgende Darstellung für das Restglied herleiten:

mit einer Zwischenstelle im Intervall [a, b].

Ist die Funktion f dagegen nur stetig, so kann die Konvergenzordnung beliebig schlecht sein.

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