Numerische Integration

In der numerischen Mathematik bezeichnet numerische Quadratur bzw. numerische Integration die näherungsweise Berechnung von Integralen. Oft kann man Integrale nicht geschlossen lösen, d. h. man kann keine Stammfunktion zu f angeben oder die Funktion ist nur durch diskrete Werte, etwa Messungen, gegeben. Dann versucht man, Näherungswerte zu ermitteln.

Man bezeichnet mit

das Integral der Funktion f(x) im Intervall [a,b]. Dies wird hier dargestellt als der Wert einer Quadraturformel Q(f) plus dem Fehler E(f). Eine allgemeine Quadraturformel besteht dabei aus einer Summe von m+1 Funktionswerten, multipliziert mit Gewichten :

Die Stellen x₀ , ...x_m heißen Stützstellen . Je nach Wahl der Stützstellen und Gewichte ist die Näherung besser oder schlechter, der Fehler wird durch das Restglied E(f) beschrieben. Ebenso wie das Integral sind Quadraturformeln lineare Operatoren.

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