Numerische Integration

Numerische Integration sucht einfache Approximationen des Wertes S

In der numerischen Mathematik bezeichnet numerische Quadratur bzw. numerische Integration die näherungsweise Berechnung von Integralen. Oft kann man Integrale nicht geschlossen lösen, d. h. man kann keine Stammfunktion zu f angeben oder die Funktion ist nur durch diskrete Werte, etwa Messungen, gegeben. Dann versucht man, Näherungswerte zu ermitteln.

Man bezeichnet mit

das Integral der Funktion f(x) im Intervall [a,b]. Dies wird hier dargestellt als der Wert einer Quadraturformel Q(f) plus dem Fehler E(f). Eine allgemeine Quadraturformel besteht dabei aus einer Summe von m+1 Funktionswerten, multipliziert mit Gewichten :

Die Stellen x₀ , ...x_m heißen Stützstellen . Je nach Wahl der Stützstellen und Gewichte ist die Näherung besser oder schlechter, der Fehler wird durch das Restglied E(f) beschrieben. Ebenso wie das Integral sind Quadraturformeln lineare Operatoren.

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