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Normierte Räume und BanachräumeEin Vektorraum
Diese Abbildung wird Norm genannt. Man benutzt die Doppelstriche Eigenschaft iii. ist die allseits bekannte Dreiecksungleichung in vektorieller Form. Satz 5310D (Eigenschaften normierter Vektorräume)Sei
Zusammen mit der obigen Definition bedeutet (i): Beweisi. erhält man sofort aus ii. ist ebenso einfach BemerkungDurch den Ansatz Definition BanachraumEin vollständiger normierter Raum heißt Banachraum (benannt nach dem Mathematiker Stefan Banach). BeispieleReelle Zahlen
wobei Diese Norm geht für Weitere Spezialfälle der p-Norm sind
Der Beweis der Normeigenschaften ist einfach zu führen; die Dreiecksungleichung entspricht der Minkowskischen Ungleichung. Der Stetige FunktionenSei PolynomeDer Funktionenraum der Polynome BeweisWir wissen Angenommen Damit ist BeispielDer Raum BeweisFür Es ist Sei Annahme: Es existiert ein
M. W. Lomonossow Copyright- und Lizenzinformationen zu dieser Seite | Amazon.de empfiehlt: ![]() Funktionalanalysis (Springer-Lehrbuch) Dirk Werner
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