Normalverteilung

Testen auf Normalverteilung

Quantile einer Normalverteilung und einer Chi-Quadrat-Verteilung

Um zu überprüfen, ob vorliegende Daten normalverteilt sind, können folgende Methoden angewandt werden:

• Chi-Quadrat-Test
• Kolmogorow-Smirnow-Test
• Anderson-Darling-Test (Modifikation des Kolmogorow-Smirnow-Tests)
• Lilliefors-Test (Modifikation des Kolmogorow-Smirnow-Tests)
• Cramér-von-Mises-Test
• Shapiro-Wilk-Test
• Jarque-Bera-Test
• Q-Q-Plot (deskriptive Überprüfung)
• Maximum-Likelihood-Methode (deskriptive Überprüfung)

Die Tests haben unterschiedliche Eigenschaften hinsichtlich der Art der Abweichungen von der Normalverteilung, die sie erkennen. So erkennt der Kolmogorov-Smirnov-Test Abweichungen in der Mitte der Verteilung eher als Abweichungen an den Rändern, während der Jarque-Bera-Test ziemlich sensibel auf stark abweichende Einzelwerte an den Rändern („heavy tails“) reagiert.

Beim Lilliefors-Test muss im Gegensatz zum Kolomogorov-Smirnov-Test nicht standardisiert werden, d. h. und der angenommenen Normalverteilung dürfen unbekannt sein.

Mit Hilfe von Quantil-Quantil-Plots (auch Normal-Quantil-Plots oder kurz Q-Q-Plot) ist eine einfache grafische Überprüfung auf Normalverteilung möglich.
Mit der Maximum-Likelihood-Methode können die Parameter und der Normalverteilung geschätzt und die empirischen Daten mit der angepassten Normalverteilung grafisch verglichen werden.

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