Nichtstandardanalysis

Beispiel

Die Stetigkeit einer reellen Funktion f in einem Punkt x₀ kann in der Standard-Analysis so definiert werden:

In der Nichtstandardanalysis kann man sie so definieren: Ist f eine Funktion und x₀ ein Standard-Punkt, dann ist f in x₀ genau dann S-stetig, wenn

FormelGen :$\forall x \in {}^*\R: x \approx x_0 \Rightarrow f(x) \approx f(x_0)$: Object reference not set to an instance of an object.

,

wobei

FormelGen :${}^*\R$: Object reference not set to an instance of an object.

Diese beiden Definitionen beschreiben allerdings unterschiedliche Konzepte: Es lassen sich Beispiele für (Nichtstandard-) Funktionen angeben, die (nach der Epsilon-Delta-Definition) unstetig sind, z.B. i-kleine Sprünge aufweisen, aber (nach der Infinitesimal-Definition) S-stetig sind, oder umgekehrt, z.B. wenn ein Abschnitt der Funktion eine i-große Steigung aufweist. Nur für Standard-Funktionen sind beide Stetigkeitsbegriffe äquivalent.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Nichtstandardanalysis aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung