Newton-Verfahren

Weitere Anwendungsbeispiele

Trigonometrische Funktion

Gesucht sei die positive Lösung eines Problems x wobei cos(x) = x³ . Das Problem kann umformuliert werden als cos(x) - x³ = 0. Gesucht werden also Nullstellen von f(x) = cos(x) - x³ .

Wir haben nun f'(x) = - sin(x) - 3x² . Da für alle x gilt und x³ > 1 für x > 1, wissen wir, dass die Nullstelle zwischen 0 und 1 liegt. Wir starten die Iteration mit dem Wert x₀ = 0, 5 .

Damit sind die ersten zwölf Ziffern der Nullstelle bekannt.

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