Newton-Verfahren

Das Newton-Verfahren im Mehrdimensionalen

Das Newton-Verfahren kann auch benutzt werden, um Nullstellen von mehrdimensionalen Funktionen zu bestimmen. Ein konkreter Anwendungsfall ist die Kombination mit der Gaußschen Fehlerquadratmethode im Gauß-Newton-Verfahren. Für den allgemeinen Fall ist der Ausgangspunkt der Iteration die obige Fixpunktgleichung:

die das Newton-Verfahren inspiriert:

x_{n + 1} := N_f (x_n ) = x_n - (J(x_n ))^-1 f(x_n ),

wobei die Jacobi-Matrix, also die Matrix der partiellen Ableitungen von f(x) , ist.

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