Newton-Cotes-Formeln

Definition

Offene Newton-Cotes-Formeln

Die Stützstellen t_i gelten für das Integrationsintervall [0,1]: Für ein allgemeines Intervall [a,b] sind die Stützstellen

n	Name	Stützstellen xi	Gewichte wi	E(f)
0	Rechteckregel Mittelpunktsregel Tangententrapezregel		1
1
2
3
4
5
6

Für n = 5 gilt . Für n = 6 gilt

Von diesen Formeln ist nur die Rechteckregel empfehlenswert. Die Formel für n = 1 hat bei höherem Aufwand die gleiche Ordnung wie die Rechteckregel, die höheren Formeln haben negative Gewichte.

Beispiel: .

Näherung mit der Formel für n = 2. Es gilt und

Verfahrensfehler: Mit erhält man mit

Fehlerabschätzung:

Exakter Fehler:

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