Newton-Cotes-Formeln

Definition

Abgeschlossene Newton-Cotes-Formeln

Die angegebenen Stützstellen t_i gelten für das Integrationsintervall [0,1]: Für ein allgemeines Intervall [a,b] sind die Stützstellen

n	Name	Stützstellen ti	Gewichte wi	E(f)
1	Trapezregel Sehnentrapezregel	0 1
2	Simpsonregel Keplersche Fassregel
3	3/8 - Regel Pulcherrima
4	Milne-Regel Boole-Regel
5	6-Punkt-Regel
6	Weddle-Regel

Für n = 8 gilt w_i < 0 für i = 2,4,6 und . Für n = 10 gilt

Beispiel:

Näherung mit Simpson-Regel (n = 2). Es gilt und x₀ = a = 1

Verfahrensfehler: Mit erhält man mit

Fehlerabschätzung:

Exakter Fehler:

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