Multiplikation

Namensgebung

Die Multiplikation natürlicher Zahlen entsteht durch das wiederholte Addieren (Zusammenzählen) des gleichen Summanden:

FormelGen :$ \begin{matrix} \underbrace{b+b+\cdots+b}\\{a}\\[-4ex] \end{matrix} = \sum_{i=1}^{a}b = a \cdot b $: Object reference not set to an instance of an object.

a und b nennt man Faktoren, wobei a auch als Multiplikator und b auch als Multiplikand bezeichnet werden.

Die Rechnung, gesprochen „a mal b“, heißt Multiplikation. Das Ergebnis Produkt.

Merkhilfe:

Wert des Produkts = 1. Faktor · 2. Faktor bzw. 2. Faktor · 1. Faktor = Wert des Produkts

oder

Wert des Produkts = Multiplikand · Multiplikator bzw. Multiplikator · Multiplikand = Wert des Produkts.

Zum Beispiel schreibt man 3 · 4 für 4 + 4 + 4, und spricht diesen Term als „drei mal vier“. Anstelle von 3 · 4 wird manchmal auch 3 × 4 oder 3 * 4 geschrieben.

Bei der Multiplikation mit Variablen wird der Punkt oft weggelassen (5x, xy). Zur richtigen Schreibweise siehe Malzeichen.

Bei der Multiplikation mehrerer oder vieler Zahlen kann man das Produkt-Symbol (abgeleitet vom großen griechischen Pi) verwenden:

n, m

sind ganze Zahlen, i wird Laufvariable genannt. Für den Fall n < m ist das Produkt als 1 definiert.

Beispiele:

oder auch

Die unter anderem in der Stochastik häufig verwendete Fakultät ist eine besondere Multiplikation natürlicher Zahlen:

Wiederholtes Multiplizieren mit dem gleichen Faktor führt zum Potenzieren, z. B. ist

Die anschauliche Verallgemeinerung der Multiplikation und ihrer Rechenregeln auf die rationalen und reellen Zahlen erreicht man durch Betrachten eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b (in einer vorgegebenen Längeneinheit). Der Flächeninhalt dieses Rechtecks (in der entsprechenden Flächeneinheit) ist definiert als das Produkt a · b .

Die Multiplikation rationaler Zahlen lässt sich auch formal mit Hilfe von Brüchen definieren. Ebenso kann man die Multiplikation während des Konstruktionsvorganges der reellen aus den rationalen Zahlen definieren.

Die Umkehroperation zur Multiplikation ist die Division, die auch als Multiplikation mit dem Kehrwert aufgefasst werden kann.

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