Modelltheorie

Wichtige Sätze der Modelltheorie

Es konnten Kriterien gefunden werden, die die Existenz von Modellen garantieren.

• So besagt etwa der Gödelsche Vollständigkeitssatz, dass jede syntaktisch konsistente Theorie (also jede Menge von geschlossenen Formeln, aus der kein logischer Widerspruch herleitbar ist) ein Modell hat.
• Der Kompaktheitssatz besagt, dass ein (unendliches) Axiomensystem genau dann ein Modell hat, falls jedes endliche Teilsystem ein Modell hat.
• Der Satz von Löwenheim-Skolem sagt darüber hinaus aus, dass jede Theorie (in einer abzählbaren Sprache der Prädikatenlogik), die überhaupt ein unendliches Modell hat, auch ein Modell jeder beliebigen Kardinalität hat.

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