Modelltheorie

Grundbegriffe der Modelltheorie

Ein Modell im Sinn der Modelltheorie ist eine mit gewissen Strukturen versehene Menge (Trägermenge, Universum, Individuenbereich oder Domäne genannt), auf die die Axiome des Systems zutreffen.

Unter einem logischen oder mathematischen Modell für die axiomatischen Grundzeichen eines gegebenen Axiomensystems in Bezug auf einen gegebenen Individuenbereich D versteht man eine Bewertung für diese Zeichen derart, dass sowohl der Bereich D wie auch die Bewertung ohne Gebrauch deskriptiver Konstanten angegeben wird. Ein Modell für die Grundzeichen heißt ein Modell für ein Axiomensystem, wenn es alle Axiome erfüllt, d.h. wahr macht.

Formal sind Modelle L-Strukturen über der Sprache L, in der die Axiome formuliert sind. Die Sprache basiert auf einer Signatur mit Symbolen für Konstanten, Relationen und Funktionen über der Trägermenge.

Die Modelltheorie beschäftigt sich damit, welche Modelle es für bestimmte Axiomensysteme gibt.Umgekehrt kann man die Frage stellen, welche Aussagen in einem Modell wahr sind.Unter der Theorie eines Modells versteht man die Menge aller Aussagen, die in ihm gelten. Jede Theorie T eines Modells ist vollständig, das heißt, zu jeder Aussage ist entweder oder .

Man sagt, eine Aussage folge aus einer Aussage , falls in jedem Modell von gilt.

Copyright- und Lizenzinformationen: Diese Seite basiert auf dem Artikel Modelltheorie aus der freien Enzyklοpädιe Wιkιpedιa und steht unter der Lizenz Creative Commons CC-BY-SA 3.0 Unported (Kurzfassung). Liste der Autoren

Anbieterkennzeichnung