Modelltheorie

Beispiele für Modelle

Ein Beispiel für zweielementige Modelle

Wie kann ein Modell für die folgende Menge von Aussagen über aussehen? (c sei eine Konstante, R sei eine zweistellige Relation)

Die erste Aussage bestimmt, dass das Universum maximal zwei Elemente enthält, die zweite und dritte Aussage zusammen gelten nur, wenn es zwei Elemente enthält.Es gibt bis auf Isomorphie nur zwei Modelle (wobei wir das Universum U = {a, b} zugrunde legen):

U = {a, b}, c = a, R = {(a, b)} und

U = {a, b}, c = a, R = {(b, a)}

Das Modell

U = {a, b}, c = b, R = {(a, b)}

ist isomorph zu M₂ . (Es gibt eine Isomorphie, die a auf b abbildet und b auf a.)

Nichterfüllbare Axiome

Die Aussagenmenge

ist nicht erfüllbar, das heißt, sie hat kein Modell.

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