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Methode der kleinsten Quadrate| Minimierung der Summe der Fehlerquadrate | |
Spezialfall einer linearen Ausgleichsfunktion mit mehreren Variablen | |
Beispiel aus der Enzymkinetik einer nicht linearisierbaren Modellfunktion | |
Methode der kleinsten Quadrate
Das Verfahren
Minimierung der Summe der Fehlerquadrate
Das Kriterium zur Bestimmung der Approximation sollte so gewählt werden, dass große Abweichungen der Modellfunktion von den Daten stärker bestraft werden als kleine.
Dazu wird die Summe der Fehlerquadrate, die auch als Fehlerquadratsumme bezeichnet wird, als die Summe der quadrierten Differenzen zwischen den Werten der Modellkurve f(xi
) und den Daten yi
definiert. In Formelschreibweise mit 
und
ergibt sich
Es sollen dann diejenigen Parameter ausgewählt werden, bei denen die Summe der Fehlerquadrate minimal wird:
Wie genau dieses Minimierungsproblem gelöst wird, hängt von der Art der Modellfunktion ab.
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