Inhalt

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- Diskrete Mathematik

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- Lineare Algebra

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   - Matrizen

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Matrizen

Vereinfacht gesprochen handelt es sich bei einer Matrix um ein rechteckiges Zahlenschema.

Für einen Körper K verstehen wir unter einer Matrix über dem Körper K das folgende aus m Zeilen und n Spalten bestehende Zahlenschema mit Werten aus K:

In Kurzschreibweise oder noch kürzer (a_ij ).

Die Zeilen der Matrix bestehen aus den waagerecht geschriebenen n-Tupel der Form (a_i1 , a_i2 , ..., a_in ) für die i-te Zeile.

Die Spalten der Matrix bestehen aus den senkrecht geschriebenen m-Tupeln der Form

Besitzt eine Matrix die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten, so heißt die Matrix quadratisch. Die Werte der Matrix, deren Zeilen- und Spaltenindex übereinstimmen, also a₁₁ , a₂₂ , ..., a_nn bilden die Hauptdiagonale (kurz: Diagonale) der Matrix.

Besitzt die Matrix nur eine Zeile oder eine Spalte, so spricht man von einem Zeilenvektor bzw. einem Spaltenvektor.

Mit bezeichnen wir die Menge aller -Matrizen mit Elementen aus K. Für die Bezeichnung von Matrizen werden in der Regel Großbuchstaben wie A und B verwendet.

Beispiel

ist eine Matrix aus bzw. .

Obere und untere Dreiecksmatrizen

Eine quadratische Matrix der Form heißt obere Dreiecksmatrix.

Ebenso heißt eine quadratische Matrix der Gestalt untere Dreiecksmatrix.

Gott existiert, weil die Mathematik widerspruchsfrei ist, und der Teufel existiert, weil wir das nicht beweisen können.

Andre Weil

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