Maßtheorie

Verallgemeinerungen

Eine mögliche Verallgemeinerung betrifft den Wertebereich der Funktion μ.

• Man kann negative reelle oder komplexe Werte zulassen (signiertes Maß oder komplexes Maß).
• Ein weiteres Beispiel einer Verallgemeinerung ist das Spektralmaß, dessen Werte lineare Operatoren sind. Dieses Maß wird insbesondere in der Funktionalanalysis für den Spektralsatz benutzt.
• Allgemein lassen sich Banachraum-wertige Maße betrachten. Siehe Vektorielles Maß. Die beiden letztgenannten sind ebensolche.

Eine andere Möglichkeit der Verallgemeinerung ist die Definition eines Maßes auf der Potenzmenge.

• Siehe äußeres Maß
• Eine andere Verallgemeinerung sind die zufälligen Maße (random measures), so ist beispielsweise das Lévy-Maß ein zufälliges Maß und wird unter anderem benötigt, um Lévy-Prozesse zu charakterisieren. Es gibt die erwartete Anzahl an Sprüngen des Prozesses dieser Höhe im Einheitsintervall an.

Historisch wurden zuerst endlich additive Maße eingeführt, die heute auch als Inhalte bezeichnet werden. Die moderne Definition, derzufolge ein Maß abzählbar additiv ist, erwies sich jedoch als nützlicher.

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