Maßtheorie

Definitionen und Beispiele

Vervollständigung

Teilmengen von Nullmengen nennt man vernachlässigbar. Ein Maßraum heißt vollständig, wenn alle vernachlässigbaren Mengen messbar sind. Es bezeichne die Menge aller vernachlässigbaren Mengen.

Das Tripel nennt man Vervollständigung von , wenn man setzt: (wobei die symmetrische Differenz ist) und .

Diese Definition ist sinnvoll, denn wenn (mit , dann ist , somit .

Es ist und ist vollständig; daher der Name Vervollständigung.

Äquivalente Definition

Eine äquivalente Definition der Vervollständigung ist:

Es existieren mit und .

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