Maßtheorie

Definitionen und Beispiele

Beispiele

• Das Nullmaß, das jeder Menge A den Wert μ(A)=0 zuordnet.
• Ein Beispiel für einen Inhalt ist der Jordaninhalt, mit dessen Hilfe man das mehrdimensionale Riemann-Integral definieren kann.
• Das Zählmaß ordnet jeder Teilmenge A einer endlichen oder abzählbar unendlichen Menge die Anzahl ihrer Elemente zu, μ(A)=|A|.
• Das Lebesgue-Maß auf der Menge der reellen Zahlen mit der Borelschen σ-Algebra, definiert als translationsinvariantes Maß mit μ([0,1])=1.
• Das Haar-Maß auf lokal kompakten topologischen Gruppen.
• Ein Wahrscheinlichkeitsmaß oder normiertes Maß ist ein Maß mit μ(Ω)=1.
• Das Zählmaß auf der Menge der natürlichen Zahlen ist unendlich, aber σ-endlich.
• Das kanonische Lebesgue-Maß auf der Menge der reellen Zahlen ist ebenfalls unendlich, aber σ-endlich, denn kann als Vereinigung abzählbar vieler endlicher Intervalle dargestellt werden.

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