Mannigfaltigkeit

Arten von Mannigfaltigkeiten

Komplexe Mannigfaltigkeiten

Eine topologische Mannigfaltigkeit X heißt komplexe Mannigfaltigkeit der (komplexen) Dimension n, falls jeder Punkt eine offene Umgebung hat, die homöomorph zu einer offenen Menge ist. Ferner fordert man, dass für je zwei Karten der Kartenwechsel

holomorph ist. Hierbei bezeichne die Menge .

Der wesentliche Unterschied zu gewöhnlichen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten liegt weniger im Unterschied zwischen und , sondern in der viel stärkeren Forderung der komplexen Differenzierbarkeit der Kartenwechselabbildungen.

(Zusammenhängende) Komplexe Mannigfaltigkeiten der Dimension 1 werden als Riemannsche Flächen bezeichnet. Andere spezielle komplexe Mannigfaltigkeiten sind die Steinschen Mannigfaltigkeiten und die Kählermannigfaltigkeiten, die komplexe, riemannsche Mannigfaltigkeiten sind.

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