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Inhalt

Mannigfaltigkeit

Einführendes Beispiel

Geschichtlicher Überblick

Arten von Mannigfaltigkeiten

  

Differenzierbare Mannigfaltigkeiten

  

Komplexe Mannigfaltigkeiten

  

Riemannsche Mannigfaltigkeiten

  

Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten

  

Lie-Gruppen

Eigenschaften/ Strukturierte Mannigfaltigkeiten

Beispiele

  

Möbiussches Band/ Kleinsche Flasche

Klassifizierung und Invarianten von Mannigfaltigkeiten

Anwendungen/ Weblinks/ Literatur

 

 

Mannigfaltigkeit

Die Sphäre kann mit mehreren Abbildungen „plattgedrückt“ werden. Entsprechend kann man die Erde in einem Atlas darstellen.

Unter einer Mannigfaltigkeit versteht man in der Mathematik einen topologischen Raum, der lokal dem euklidischen Raum gleicht. Im Ganzen muss die Mannigfaltigkeit jedoch nicht einem euklidischen Raum gleichen (nicht zu ihm homöomorph sein).

Mannigfaltigkeiten sind der zentrale Gegenstand der Differentialgeometrie; sie haben bedeutende Anwendungen in der theoretischen Physik.


 

 

 

 

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