Logarithmus

Geschichte

Titelblatt zu Jost Bürgis Logarithmentafel von 1620

Indische Mathematiker im 2. Jahrhundert v. Chr. haben als Erste Logarithmen erwähnt. Schon in der Antike nutzten sie Logarithmen für ihre Berechnungen zur Basis der Zahl Zwei. Im 8. Jahrhundert beschrieb der indische Mathematiker Virasena Logarithmen zur Basis Drei und Vier. Ab dem 13. Jahrhundert wurden von arabischen Mathematikern ganze logarithmische Tabellenwerke erstellt.

Der deutsche Mathematiker Michael Stifel formulierte im Jahr 1544 folgende Beziehungen: q^m qⁿ = q^{m + n} und . Diese Erkenntnis ist der Schlüssel zu den Logarithmen. Stifel ließ nur ganzzahlige Exponenten zu. John Napiers (1550–1617) Idee war dagegen, einen stetigen Wertebereich für die Exponenten zuzulassen.

Im 17. Jahrhundert entwickelte der Schweizer Uhrmacher Jost Bürgi (1552–1632) ein neues System zur Berechnung von Logarithmen, welches er 1620 nach langer Arbeit veröffentlichte. Aber schon vorher, im Jahre 1614, veröffentlichte der schottische Denker Napier ein Buch über Logarithmen, das ihn als „Erfinder der Logarithmen“ berühmt machte. Ihre Arbeiten und Erkenntnisse über Logarithmen entwickelten Bürgi und Napier jedoch unabhängig voneinander.

Das griechische Wort „Logarithmus“ bedeutet auf Deutsch „Verhältniszahl“ und stammt von Napier. Es gilt nämlich: Genau dann steht a zu b im selben Verhältnis wie c zu d (als Formel: a : b = c : d), wenn die Unterschiede ihrer Logarithmen übereinstimmen (als Formel: log(a) - log(b) = log(c) - log(d)). Erstmals veröffentlicht wurden Logarithmen von diesem unter dem Titel Mirifici logarithmorum canonis descriptio, was mit Beschreibung des wunderbaren Kanons der Logarithmen übersetzt werden kann.

Nachdem sich der Oxforder Professor Henry Briggs (1561–1630) intensiv mit dieser Schrift beschäftigte, nahm er mit ihrem Autor Kontakt auf und schlug vor, für die Logarithmen die Basis 10 zu verwenden. Diese verbreiteten sich schnell und wurden besonders in der Astronomie geschätzt, was auch Pierre-Simon Laplace feststellte:

„Durch die Arbeitserleichterung infolge der Verwendung von Logarithmen wird das Leben der Astronomen verdoppelt.“

Heute wird die Eulersche Zahl e als Basis der Exponentendefinition des natürlichen Logarithmus verwendet, welche im Jahre 1728 von Leonhard Euler (1707–1783) bestimmt und erstmals 1742 veröffentlicht wurde.

Mit den Logarithmen war die mathematische Grundlage für die Weiterentwicklung des mechanischen Rechenschiebers gelegt; denn die Funktionsweise des Rechenschiebers basiert auf dem Prinzip der Addition und Subtraktion von Logarithmen.

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