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Logarithmus\frac{\log_a(b^L)}{\log_a b}/ \frac{L \log_a b}{\log_a b}/ L/ \log_b r . | |
| Grenzwerte nach Hurwitz | |
Logarithmus
Berechnung des Logarithmus
Grenzwerte nach Hurwitz
Für den natürlichen Logarithmus gelten die Grenzwerte
sowie gleichbedeutend damit
die man leicht mit der Regel von L’Hospital bestätigt.
Hierauf basieren die von Adolf Hurwitz für den natürlichen Logarithmus angegebenen Grenzwerte der Folgen an bzw. bn , die über
- an = 2n (xn -1)\ bn = 2n (1-1/xn ),
wobei
definiert sind. Wegen 
und weil an
monoton fallend und bn
monoton wachsend ist, folgt die Konvergenz dieser beiden Folgen. Aufgrund von an
= bn
xn
und xn
→1 ergibt sich die Gleichheit der beiden Grenzwerte:
Für eine praktische Berechnung von ln x sind diese Grenzwerte wegen der auftretenden Auslöschung jedoch nicht gut geeignet.
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