Wurzelzieher

Inhalt

Logarithmus

Überblick

Geschichte

Logarithmus in Anwendung und Natur

Bezeichnungen

Definition

  

Als Umkehrfunktion der Exponentialfunktion

  

Als Lösung einer Funktionalgleichung

  

Als Stammfunktion von 1/t

  

Als Potenzreihe

  

Als Isomorphismus

  

Anmerkung

Rechenregeln und grundlegende Eigenschaften

  

Logarithmengesetze

  

Basisumrechnung

  

Nichtpositive Zahlen

  

Ableitung und Integral

  

Kurvendiskussion

Natürlicher Logarithmus und andere spezielle Logarithmen

Berechnung des Logarithmus

  

Potenzreihe

  

Grenzwerte nach Hurwitz

  

Berechnung einzelner Binärziffern

  

Analogrechner

Komplexer Logarithmus

Diskrete Logarithmen

Literatur

Weblinks

 

Logarithmus

Der Logarithmus (Plural: Logarithmen; von altgriechisch: , lógos, "Verständnis, Lehre, Verhältnis", und , arithmós, "Zahl") gehört zu den elementaren mathematischen Größen. Die Anwendung des Logarithmus, das "Logarithmieren", ist eine Umkehroperation des Potenzierens. Sie löst also die Gleichung a = bx nach dem Exponenten x auf; hier ist der Logarithmus nur ein anderer Begriff für Exponent. Mit Logarithmen lassen sich sehr stark wachsende Zahlenreihen übersichtlich darstellen; aus wiederholten Multiplikationen werden viel weniger rechenintensive Additionen gemacht. Auch beschreiben Logarithmen auf mathematisch elegante Weise viele technische Prozesse sowie Phänomene der Natur wie etwa das Verhalten einer Halbleiter-Diode oder die Spirale eines Schneckenhauses.




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