Lineares Gleichungssystem

Als lineares Gleichungssystem bezeichnet man in der linearen Algebra ein System linearer Gleichungen, die mehrere unbekannte Größen (Variable) enthalten.

Ein entsprechendes System für drei Unbekannte x₁ , x₂ , x₃ sieht beispielsweise wie folgt aus:

Für x₁ = 1, x₂ = - 2, x₃ = - 2 sind alle drei Gleichungen erfüllt, es handelt sich um eine Lösung des Systems. Allgemein lässt sich ein lineares Gleichungssystem mit m Gleichungen und n Unbekannten immer in die folgende Form bringen:

Mit Gleichungssystemen werden Zusammenhänge modelliert, um interessierende Größen bestimmen zu können.

Lineare Gleichungssysteme, bei denen alle b_i gleich 0 sind, werden homogen genannt, andernfalls inhomogen. Homogene Gleichungssysteme besitzen stets mindestens die sogenannte triviale Lösung, in der alle Variablen gleich 0 sind. Bei inhomogenen Gleichungssystemen kann dagegen der Fall eintreten, dass überhaupt keine Lösung existiert.

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