Lineare Optimierung

Anwendungen

Die lineare Optimierung hat viele Anwendungen in der Praxis, von denen hier einige beispielhaft vorgestellt werden sollen.

Produktionsplanung

Wie in dem obigen Beispiel kann ein Unternehmen eine Reihe von Produkten mit bekanntem Deckungsbeitrag herstellen. Die Herstellung einer Einheit jedes dieser Produkte benötigt eine bekannte Menge an beschränkten Ressourcen (Produktionskapazität, Rohmaterialien, etc). Die Aufgabe ist die Erstellung eines Produktionsplans, d. h. die Festlegung, wie viel von jedem Produkt produziert werden soll, so dass der Profit der Firma maximiert wird, ohne die Ressourcenbeschränkungen zu verletzen. Ein Beispiel hierfür sind Zuschnittsprobleme.

Mischungsprobleme

Eine ähnliche Anwendung sind Mischungsprobleme, bei denen es darum geht, Zutaten zu einem Endprodukt zusammenzustellen, wobei die Menge der jeweiligen Zutaten innerhalb eines bestimmten Bereichs variiert werden kann. Ein Beispiel hierfür ist das 1947 von George Dantzig untersuchte Diät-Problem: Gegeben sind eine Reihe von Rohmaterialien (z. B. Hafer, Schweinefleisch, Sonnenblumenöl, etc.) zusammen mit ihrem Gehalt an bestimmten Nährwerten (z. B. Eiweiß, Fett, Vitamin A, etc.) und ihrem Preis pro Kilogramm. Die Aufgabe besteht darin, eines oder mehrere Endprodukte mit minimalen Kosten aus den Rohmaterialien zu mischen, unter der Nebenbedingung, dass bestimmte Mindest- und Höchstgrenzen für die einzelnen Nährwerte eingehalten werden. Auch bei Schmelzvorgängen treten solche Mischungsprobleme auf, wie z. B. in der Stahlherstellung.

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