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Lineare Hülle| Definition | |
Lineare Hülle
Definition
Konstruktive Definition
Ist V ein Vektorraum über einem Körper K und 
eine Teilmenge des Vektorraums, dann ist
die lineare Hülle von A. Die lineare Hülle ist die Menge aller endlichen Linearkombinationen der ai .
Im Fall einer endlichen Teilmenge A vereinfacht sich diese Definition zu
.
Die lineare Hülle der leeren Menge ist der Nullraum:
.
Andere Definitionen
Äquivalent (gleichwertig) zu der konstruktiven Definition sind die folgenden Definitionen:
- Die lineare Hülle einer Teilmenge A eines Vektorraums ist der kleinste lineare Unterraum, der die Menge A enthält.
- Die lineare Hülle einer Teilmenge A eines Vektorraums V ist die Schnittmenge aller linearen Unterräume U von V, die A enthalten.
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