Lineare Gleichungssysteme

Ein System von m linearen Gleichungen der Form

heißt lineares Gleichungssystem. Die x_k sind dabei die Unbekannten und die a_ij bekannte Größen. Diese Werte stammen im Allgemeinen aus einem beliebigen Körper K.

Bildet man aus den a_ij eine Matrix A = (a_ij ) und setzt und , so kann man nach Definition der Matrizenmultiplikation das lineare Gleichungssystem als Ax = b schreiben, muss aber im Kopf behalten, dass es sich bei dieser Gleichung nicht um eine Gleichung zwischen Zahlen handelt sondern Matrizen und Vektoren beteiligt sind.

Gilt b = 0, verschwindet also die rechte Seite, so spricht man von einem homogenen linearen Gleichungssystem. Für ein solches System ist der Nullvektor x = 0 stets eine Lösung. Ganz allgemein ist jeder Vektor aus dem Kern der Standardabbildung von A Lösung des homogenen Systems.

Es ist unmöglich, die Schönheiten der Naturgesetze angemessen zu vermitteln, wenn jemand die Mathematik nicht versteht. Ich bedaure das, aber es ist wohl so.

Richard Feynman

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