Inhalt

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Lineare Funktionen

Eine lineare Funktion ist ein Polynom vom Grad 1.

Zwei lineare Funktionen (Geraden)

Lineare Funktionen werden in der Form

y = f(x) = mx + n

für , geschrieben. Der Wert m heißt Anstieg der Funktion.

Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Für m > 0 ist die Funktion monoton wachsend und für m < 0 monoton fallend.

Die y-Achse wird an der Stelle y₀ = n geschnitten.

Einzige Nullstelle ist .

Geradengleichung durch zwei Punkte

Sind zwei Punkte (x₁ , y₁ ) und (x₂ ;y₂ ) gegeben mit , so beschreiben diese eindeutig eine lineare Funktion.

Zum Bestimmen der Parameter m und n müssen wir das lineare Gleichungssystem

y₁ = mx₁ + n

y₂ = mx₂ + n

lösen. Es ergeben sich und .

Beispiel

Gesucht ist die Geradengleichung für die lineare Funktion durch P₁ = (1;1) und P₂ = (3;5).

Das Gleichungssystem lautet:

. Einsetzen ergibt 1 = 2 + n . (Für den Graphen siehe obige Abbildung.)

Das ist ein Mittel, das Paradies nicht zu verfehlen: auf der einen Seite einen Mathematiker, auf der anderen einen Jesuiten; mit dieser Begleitung muß man seinen Weg machen, oder man macht ihn niemals.

Friedrich der Große

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