Lineare Funktion

Der Begriff lineare Funktion wird nicht einheitlich gebraucht. Einerseits bezeichnet dieser Begriff eine Funktion, die die Eigenschaft der Linearität erfüllt, also eine lineare Abbildung ist. Lineare Funktionen in diesem Sinne findet man z. B. in der Differentialgeometrie, wobei es sich um lineare Abbildungen von einem (Tangential-) Vektorraum in die Menge der reellen Zahlen handelt.

Andererseits wird mit dem Begriff lineare Funktion oft (besonders in der Schule) eine Abbildung der Form

,

also ein Polynom höchstens ersten Grades, bezeichnet. Im mathematisch strengen Sinn handelt es sich dabei jedoch um eine affine Abbildung, da die Linearitätsbedingung i. A. nicht erfüllt ist. Erst für den Spezialfall n = 0 wird daraus eine lineare Funktion im eigentlichen Sinne, auch als homogene lineare Funktion oder Proportionalität bezeichnet. Nur in Anlehnung an diese Bezeichnung wird die Funktion für den Fall auch allgemeine lineare Funktion oder linear-inhomogene Funktion genannt (siehe dazu auch Geradengleichung), was jedoch unter Umständen zu den genannten Verwirrungen führen kann. Trotzdem wird im folgenden Artikel die häufig verwendete Bezeichnung lineare Funktion beibehalten.

Lineare Funktionen gehören zu den relativ einfachen Funktionen in der Mathematik. Sie sind stetig und differenzierbar. Viele Probleme lassen sich für lineare Funktionen leicht lösen; daher versucht man oft, komplizierte Problemstellungen durch lineare Zusammenhänge zu approximieren.

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