Lineare Algebra

Vektoren und Matrizen

Vektoren können durch ihre Komponenten beschrieben werden, die (je nach Anwendung) als (hier 3-dimensionaler) Spaltenvektor

oder (hier 4-dimensionaler) Zeilenvektor

FormelGen :$\mathbf{b}=\begin{pmatrix} 4 & 6 & 3 & 7 \end{pmatrix}$: Value of '0' is not valid for 'emSize'. 'emSize' should be greater than 0 and less than or equal to System.Single.MaxValue.
Parameter name: emSize

geschrieben werden.

In der Literatur werden Vektoren auf unterschiedliche Weise von anderen Größen unterschieden: Es werden Kleinbuchstaben, fettgedruckte Kleinbuchstaben, unterstrichene Kleinbuchstaben, Kleinbuchstaben mit einem Pfeil darüber oder kleine Frakturbuchstaben benutzt. Dieser Artikel verwendet Kleinbuchstaben.

Eine Matrix wird durch ein 'Raster' von Zahlen angegeben.Hier ist eine Matrix mit 4 Zeilen und 3 Spalten:

Matrizen werden meistens mit Großbuchstaben bezeichnet.

Einzelne Elemente eines Vektors werden bei Spaltenvektoren in der Regel durch einen Index angegeben: Das 2. Element des oben angegebenen Vektors a wäre dann a₂=7.In Zeilenvektoren wird manchmal eine Hochzahl verwendet, wobei man aufpassen muss, ob eine Vektorindizierung oder ein Exponent vorliegt: Mit dem obigen Beispiel b hat man etwa b⁴=7.

Matrixelemente werden durch zwei Indizes angegeben. Dabei werden die Elemente durch Kleinbuchstaben dargestellt: m_2,3=2 ist das Element in der 2. Zeile der 3. Spalte. (statt "in der 3. Spalte der 2. Zeile", denn so lässt sich m_2,3 leichter lesen)

Der verallgemeinerte Begriff dieser Gebilde ist Tensor, Skalare sind Tensoren 0-ter Stufe, Vektoren Tensoren 1-ter Stufe, Matrizen Tensoren 2-ter Stufe. Ein Tensor n-ter Stufe kann durch einen n-dimensionalen Zahlen-Würfel repräsentiert werden.

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