Lineare Algebra

Endomorphismen und quadratische Matrizen

Bei der Darstellung einer linearen Abbildung – wie unter Matrix beschrieben – gibt es den Sonderfall einer linearen Abbildung f eines endlichdimensionalen Vektorraums auf sich selbst (eines sog. Endomorphismus). Man kann dann dieselbe Basis v für Urbild- und Bildkoordinaten verwenden und erhält eine quadratische Matrix A, so dass die Anwendung der linearen Abbildung der Linksmultiplikation mit A entspricht. Um die Abhängigkeit von f und v zum Ausdruck zu bringen, verwendet man Schreibweisen wie A = M_v (f) oder A = _v f_v .Die zweimalige Hintereinanderausführung dieser Abbildung entspricht dann der Multiplikation mit A² usw., und man kann alle polynomialen Ausdrücke mit A (Summen von Vielfachen von Potenzen von A) als lineare Abbildungen des Vektorraums auffassen.

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